在三角形ABC中，设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a，求cosA的值
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∵cosB/(3b) = cosC/(2c) = cosA/a
∴a/cosA=3b/cosB=2c/cosC
∴根据正弦定理有：
sinA/cosA = 3sinB/cosB = 2sinC/cosC
∴tanA=3tanB=2tanC
∴tanB=1/3tanA，tanC=1/2tanA，A、B、C均为锐角
又，tanA=-tan(B+C)=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
∴tanA=(1/3tanA+1/2tanA)/(1/6tan²A-1)
∴1=5/(6tan²A-5)
6tan²A-5=5
6tan²A=10
tan²A=5/3
cosA = 1/√(1+tan²A) = 1/√(1+5/3) = √6/4
∴a/cosA=3b/cosB=2c/cosC
∴根据正弦定理有：
sinA/cosA = 3sinB/cosB = 2sinC/cosC
∴tanA=3tanB=2tanC
∴tanB=1/3tanA，tanC=1/2tanA，A、B、C均为锐角
又，tanA=-tan(B+C)=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
∴tanA=(1/3tanA+1/2tanA)/(1/6tan²A-1)
∴1=5/(6tan²A-5)
6tan²A-5=5
6tan²A=10
tan²A=5/3
cosA = 1/√(1+tan²A) = 1/√(1+5/3) = √6/4
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