高数 30题求教
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30题，属条件极值问题。应用拉格朗日乘数法，
设F(x,y,z,λ)=-2x^2+λ(2+y^2+2z^2-x^2)，分别求出F关于x、y、z、λ的偏导数、令其为0，有Fx=-4x-2λx=0，Fy=2λy=0，Fz=4λz=0，Fλ=2+y^2+2z^2-x^2=0，解得x=y=z=0，即驻点为（0,0,0）。
又，F(x,y,z,λ)=-2x^2，不仅仅在驻点、而且在x∈R，其值≤0，∴F(x,y,z)最大值为0。供参考。
设F(x,y,z,λ)=-2x^2+λ(2+y^2+2z^2-x^2)，分别求出F关于x、y、z、λ的偏导数、令其为0，有Fx=-4x-2λx=0，Fy=2λy=0，Fz=4λz=0，Fλ=2+y^2+2z^2-x^2=0，解得x=y=z=0，即驻点为（0,0,0）。
又，F(x,y,z,λ)=-2x^2，不仅仅在驻点、而且在x∈R，其值≤0，∴F(x,y,z)最大值为0。供参考。
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