Question

若函数f(x)=[x/(a+e^bx)]在R上连续,且当x趋向负无穷,f(x)=0 为什么可得a≥

若函数f(x)=[x/(a+e^bx)]在R上连续,且当x趋向负无穷,f(x)=0 为什么可得a≥0,b＜0?

Answer 1

x趋于负无穷，分母是a，（如果b是正数）分子是负无穷，那条件告诉你是0，那b是负数，分母才能是无穷形式，又因为r上连续，所以处处可导，所以洛必达法则，上下分别求导，得a<=0>。

关于a的判定，应该是根据处处连续来的，已知b是负的，那如果a小于0，必然存在一个x0使得a=-ebx，那么分母就要有0了。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

x趋于负无穷，分母是a，（如果b是正数）分子是负无穷，那条件告诉你是0，那b是负数，分母才能是无穷形式，又因为r上连续，所以处处可导，所以洛必达法则，上下分别求导，得a<=0>

追问

首先答案是a大于等于0，其次洛比达之后a被消去如何判断正负，还有这个题所在章节没有学到洛比达应该不会用洛比达

追答

哦，回答你的第一个疑问，我就是匆匆的看一下，忽略了。我关于a的判定，应该是根据处处连续来的，已知b是负的，那如果a小于0，必然存在一个x0使得a=-ebx，那么分母就要有0了，应该是这么理解

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示