Question

用初等变换求矩阵的逆矩阵 第一行3 2 0 -1 第二行0 2 2 1 第三行1 -2 -3

用初等变换求矩阵的逆矩阵

第一行3 2 0 -1
第二行0 2 2 1
第三行1 -2 -3 -2
第四行0 1 2 1

Answer 1

3    2    0    -1    1    0    0    0    

0    2    2    1    0    1    0    0    

1    -2    -3    -2    0    0    1    0    

0    1    2    1    0    0    0    1    

第3行, 加上第1行×-1/3

3    2    0    -1    1    0    0    0    

0    2    2    1    0    1    0    0    

0    -8/3    -3    -5/3    -1/3    0    1    0    

0    1    2    1    0    0    0    1    

第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-1,4/3,-1/2

3    0    -2    -2    1    -1    0    0    

0    2    2    1    0    1    0    0    

0    0    -1/3    -1/3    -1/3    4/3    1    0    

0    0    1    1/2    0    -1/2    0    1    

第1行,第2行,第4行, 加上第3行×-6,6,3

3    0    0    0    3    -9    -6    0    

0    2    0    -1    -2    9    6    0    

0    0    -1/3    -1/3    -1/3    4/3    1    0    

0    0    0    -1/2    -1    7/2    3    1    

第2行,第3行, 加上第4行×-2,-2/3

3    0    0    0    3    -9    -6    0    

0    2    0    0    0    2    0    -2    

0    0    -1/3    0    1/3    -1    -1    -2/3    

0    0    0    -1/2    -1    7/2    3    1    

第1行,第2行,第3行,第4行, 提取公因子3,2,-1/3,-1/2

1    0    0    0    1    -3    -2    0    

0    1    0    0    0    1    0    -1    

0    0    1    0    -1    3    3    2    

0    0    0    1    2    -7    -6    -2    

得到逆矩阵

1    -3    -2    0    

0    1    0    -1    

-1    3    3    2    

2    -7    -6    -2