高一数学14题
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不用基本不等式，用判别式法也可以:
y=4x-2+1/(4x-5)
→16x²-4(y+7)x+5y+11=0.
上式判别式不小于0，
∴△=16(y+7)²-64(5y+11)≥0
→y≤1或y≥5.
y=1时，x=1∈(-∞，5/4);
y=5时，x=3/2=6/4不∈(-∞，5/4).
故y只存在最大值y|max=1.
∴所求函数y值域为(-∞，1]。
楼主解答是错误的，
因为没考虑基本不等式的应用条件.
x<5/4时，4x-5<0，即5-4x>0.
∴y=4x-2+1/(4x-5)
=(4x-5)+1/(4x-5)+3
=-[(5-4x)+1/(5-4x)]+3
≤-2√[(5-4x)·1/(5-4x)]+3
=-2+3
=1.
∴y≤1，
即函数y值域为(-∞，1]。
希望楼主选解答别太幽默，客观点。
y=4x-2+1/(4x-5)
→16x²-4(y+7)x+5y+11=0.
上式判别式不小于0，
∴△=16(y+7)²-64(5y+11)≥0
→y≤1或y≥5.
y=1时，x=1∈(-∞，5/4);
y=5时，x=3/2=6/4不∈(-∞，5/4).
故y只存在最大值y|max=1.
∴所求函数y值域为(-∞，1]。
楼主解答是错误的，
因为没考虑基本不等式的应用条件.
x<5/4时，4x-5<0，即5-4x>0.
∴y=4x-2+1/(4x-5)
=(4x-5)+1/(4x-5)+3
=-[(5-4x)+1/(5-4x)]+3
≤-2√[(5-4x)·1/(5-4x)]+3
=-2+3
=1.
∴y≤1，
即函数y值域为(-∞，1]。
希望楼主选解答别太幽默，客观点。
追问
感谢啊！在这个聊天框里只能看到你说不用基本式的方法，点开我的问题以后查看了你的后面的解答，原来如此，怪不得这道题放在不等式里，谢谢你的解答
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