Question

求学霸来解题，看图 ，

Answer 1

f(x)=2^(x-1)+a
g(x)=b*2^(-x)+ab
由于f(x)>=g(x)的解的最小值为2，则
当x=2时，有f(x)=g(x),即2+a=b/4+ab,(a+1/4)b=a+2,有a≠-1/4
得b=4(a+2)/(4a+1)代入不等式得
2^(x-1)+a>=4(a+2)/(4a+1)*[2^(-x)+a]
2^(2x)-14a/(4a+1)*2^x-8(a+2)/(4a+1)>=0
1)若4a+1>0（即a>-1/4），得(4a+1)2^(2x)-14a*2^x-8(a+2)>=0
而(4a+1)2^(2x)-14a*2^x-8(a+2)=(2^x-4)[(4a+1)*2^x+2(a+2)]
此方程的两个根为4和-2(a+2)/(4a+1)（由a>-1/4，可知-2(a+2)/(4a+1)<0）,故此不等式的解为2^x>=4,x>=2,符合题意。
2）若4a+1<0（即a<-1/4），得(4a+1)2^(2x)-14a*2^x-8(a+2)<=0 ①
而(4a+1)2^(2x)-14a*2^x-8(a+2)=(2^x-4)[(4a+1)*2^x+2(a+2)]
此方程的两个根为4和-2(a+2)/(4a+1),
由①得(2^x-4)[2^x+2(a+2)/(4a+1)]>=0
要使x的最小值为2，则必须2^x+2(a+2)/(4a+1)无解，即-2(a+2)/(4a+1)<=0得a<=-2
综上所述，a<=-2或a>-1/4