Question

用隐函数求导方法求最值

Answer 1

追问

要用隐函数求导方法

追答

不会

Answer 2

用拉格朗日乘数法，构造辅助函数F（x,y,λ）=3x+4y+λ(x²+y²-4),对其求一阶偏导数,并令其等于零。Fx'=3+2λx=0 Fy'=4+2λy=0 Fλ'=x²+y²-4=0 解得λ=±5/4, x=±6/5, y=±8/5。故3x+4y的最大值为10，最小值为-10。

追问

答案不对啊

追答

答案是多少

追问

-10～10

追答

那就对了啊

Answer 3

使用隐函数求导方法求最值，可以通过以下步骤实现：

• 确定需要求的函数和约束条件。例如，假设我们要求函数 y(x) = f(x, z(x)) 的最值，其中 x 和 z(x) 是变量，且有一个约束条件 g(x, z(x)) = 0。

• 使用链式法则对 y(x) 进行求导。根据链式法则，dy/dx = (∂f/∂x) + (∂f/∂z) * (dz/dx)。

• 将 dz/dx 表示为关于 x 和 y 的函数。使用约束条件 g(x, z(x)) = 0 可以将 dz/dx 表示为关于 x 和 y 的函数。具体而言，如果我们假设 g(x, z(x)) = 0 可以表示为 h(x, y) = 0，则 dz/dx = - (∂h/∂x) / (∂h/∂y)。

• 将 dz/dx 的表达式代入 dy/dx 中。将 dz/dx 的表达式代入 dy/dx 中，得到 dy/dx = (∂f/∂x) - (∂f/∂z) * (∂h/∂x) / (∂h/∂y)。

• 求解 dy/dx = 0 的解析解。令 dy/dx = 0，并解方程得到 x 的解析解。这些解可能是最值的候选点。

• 判断解是否是最值。根据函数的二阶导数，可判断解是否为极大值、极小值或拐点。如果解是极大值或极小值，则它就是最值。

总之，使用隐函数求导方法可以求出函数的最值。但要注意，在应用此方法时，需要明确约束条件和变量的关系，并进行适当的代数运算和方程求解。