Question

数学题求解!!!

大家帮帮忙!!!求解数学题!!!

19支足球队举行单循环赛,已知每只球队至少和其余13支球队进行过比赛,求证:必可找到4个球队,它们之间任意两队都已赛过!!!
20分哦!!!给详细点的答案啊!!!拜托!

Answer 1

设这19队1队为1，2队为2，3队为3……19队为19
假设不可找到4个球队,它们之间任意两队都已赛过。
(1)
1和2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14
2和1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14
3和1，2，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14
4不可和1，2，3
4和5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17
5不可和1，2，3，4，5
5和6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18
6不可和1，2，3，4，5，6
6和7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
7不可和1，2，3，4，5，6，7
7和8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19（少一个）
(2)
1和2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14
2和7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
3和7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
4和7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
5和7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
6和7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
7和8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19（少一个）
所以，矛盾
假设不成立
所以，必可找到4个球队,它们之间任意两队都已赛过。

Answer 2

设{A}是与A比赛过的球队.{B}一样是跟B比赛过的球队，C,D都一样.

{A}{B}都最少有13个元素,
因为全集U=19.根据韦伯定理,
A∩B=A+B-U=13+13-19=7
最少有7队,跟A,B都赛过.

同样,A∩B∩C=U-(A+B+C)+(A∩B+B∩C+C∩A)
=19-3*13+3*7
=1
最少有1队,跟A,B,C都赛过.
这队就是D啦~~~~~~~~~
得证.

Answer 3

证明：设{A}是与A比赛过的球队.{B}一样是跟B比赛过的球队，C,D都一样.

{A}{B}都最少有13个元素,
因为全集U=19.根据韦伯定理,
A∩B=A+B-U=13+13-19=7
最少有7队,跟A,B都赛过.

同理,A∩B∩C=U-(A+B+C)+(A∩B+B∩C+C∩A) =1

最少有1队,跟A,B,C都赛过.
这队就是D啦

Answer 4

设{A}是与A比赛过的球队.{B}一样是跟B比赛过的球队，C,D都一样.
{A}{B}都最少有13个元素,
因为全集U=19.根据韦伯定理,
A∩B=A+B-U=13+13-19=7
最少有7队,跟A,B都赛过.
同样,A∩B∩C=U-(A+B+C)+(A∩B+B∩C+C∩A)
=19-3*13+3*7
=1
最少有1队,跟A,B,C都赛过.

Answer 5

A∩B∩C=U-(A+B+C)+(A∩B+B∩C+C∩A)
=19-3*13+3*7
=1
最少有1队,跟A,B,C都赛过.