Question

已知a、b为常数，若f(x)=x的平方+4x+3,f(ax+b)=x的平方+10x+24,则5a-b=?

Answer 1

方法一：
先令x=-5，代入f(ax+b)=x的平方+10x+24，得到：
f(-(5a-b))=-5的平方+10*(-5)+24=-1
再令f(x)=x的平方+4x+3=-1，得到x=-2；
那么 -(5a-b)=-2
得到 5a-b=2

方法二：
直接将f(x)=x的平方+4x+3中的x用ax+b代替，得到：
f(ax+b)=a^2*x^2+(2ab+4a)x+(b^2+4b+3)
而它等于 x^2+10x+24
那么有：a^2=1
2ab+4a=10
b^2+4b+3=24
解得：a=1,b=3或a=-1,b=-7
都有 5a-b=2

Answer 2

f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=a^2*x^2+b^2+2abx+4ax+4b+3=x的平方+10x+24
a=1,b=3
5a-b=5*1-3=2