Question

高等数学，问题求解

Answer 1

追问

这个求出的是方程的通解还是另一解啊

追答

这是另一个解。

通解就是c1y1+c2y2

追问

答案是什么意思啊

y是通解吗？

追答

是的

追问

为什么答案求的y(2)中没有幂函数呢

不是，是没有指数函数

追答

可能是求法不一样，但是结果是等价的

追问

哦哦，谢谢

Answer 2

根据上面的提示，设另一个解为y2(x)=u(x)e^x,
y'=(u'+u)e^x
y"=(u"+2u'+u)e^x
(2x-1)(u"+2u'+u)-(2x+1)(u'+u)+2u=0
(2x-1)u"+(2x-3)u'=0
设u'=p,u"=p'
(2x-1)p'+(2x-3)p=0
∫dp/p=-∫(2x-3)/(2x-1)dx
=-∫[1-2/(2x-1)]dx
lnp=-x+ln(2x-1)+C1
p=C2(2x-1)e^(-x)
u=C2∫(2x-1)e^(-x)dx
=2C2∫xe^(-x)dx+C2e^(-x)
=-2C2(x+1)e^(-x)+C2e^(-x)+C3
=C2(-2x-1)e^(-x)+C3
所以
y2(x)=(-2x-1)C2+C3e^x

追问

这个求出的是方程的通解还是另一解啊