Question

初二数学暑假作业上的几道题

1.实际测试表明1kg重的干衣服用水洗涤后拧干，湿重为2kg，今用浓度为1％的洗衣粉溶液洗涤0.5kg干衣物，然后用总量为20kg德清水分两次漂洗，假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗，漂后都需拧干再进入下一道操作，问怎样分配这20kg清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？

2.羊圈养了一群羊，有一只牧羊犬协助看管，它们相安无事，偶尔玩玩“你跑我追”的游戏。通常，牧羊犬跑两步的距离和羊跑三步的距离一样，而且牧羊犬跑三步所花的时间和羊跑四步所花的时间一样。现在有一只羊想逃出羊圈，牧羊犬按通常的速度是否可能追上羊呢？请你用所学的知识说明理由？

Answer 1

1.

1kg衣物带1kg水，那么0.5kg衣物带0.5kg水
漂洗前，衣物残留洗衣粉有0.5kg*1%=5g

设第一次漂洗用了Xkg水，则第二次用了（20-X）kg水
第一次漂洗后剩洗衣粉5g*0.5kg/Xkg
第二次漂洗后剩洗衣粉5g*0.5kg/Xkg*0.5kg/（20-X）kg
等于1.25g/[x*(20-x)]
那么要求残留洗衣粉溶液浓度最小，就要求上式的最小值，而分母越大，分数值越小。
那么分母[x*(20-x)]，当x取什么值的时候最大呢？
不妨想一下这个问题，周长为40的矩形，长和宽分别是多少的时候，矩形面积最大呢？
老师应该讲过，是长和宽相等的时候，也就是边长为10的正方形，面积是最大的。
回到这道题，[x*(20-x)]，和上面的矩形问题其实是一样的。x取10的时候，残留洗衣粉的量最小。
这个最小量等于1.25g/[x*(20-x)]=1.25g/(10*10)=0.0125g=12.5mg

所以，应该分两次10kg的清水漂洗，最后剩下12.5毫克洗衣粉。

2.设牧羊犬速度为M步/秒，羊的速度为N步/秒

3/M=4/N

牧羊犬的速度与羊的速度的比试3/4

接下来道理我也说不清了拉

但是你看，犬和羊有相同时间，那么犬和羊走的步子就是3：4咯

若犬与羊的步子比值大于2：3，那么犬就可以追上羊

3：4= 0.75 2：3=0.6666...

很明显，犬羊步子之比是大于2：3的

所以犬追得上羊。