Question

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Answer 1

这破题出的.... 显然 y 值不唯一.... y=y(x) 并不是单值函数

然后讨论起来.... 实在太麻烦了.....

好吧, 我这儿就随便给个思路, 这个简单, 后面的讨论才繁琐.....

方程两边对 x 求导数
2x + cos(x-y) (1-y') = 0
cos(x-y) = 2x/(y'-1) .......(1)

由原方程, 有:
sin(x-y) = 1 - x^2 .......(2)

(1)^2 + (2)^2
1 = 4x^2/(y'-1)^2 + (1-x^2)^2
(y'-1)^2 = 4/(2-x^2)
y' = 1 + 2/sqrt(2-x^2) 或 y' = 1 - 2/sqrt(2-x^2)

至于讨论正负号和取值范围什么的..... 严格地做出来是无比地繁琐.....