Question

设a为实数，记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)最大值为g(a)

设a为实数，记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)最大值为g(a)
求g(a),试求满足g(a)=g(1/a)的所有实数a

我没学过导数啊 谁用令t＝√(1+x)+√(1-x）做下 还要求下t的取值范围
不好意思我没分了555

Answer 1

x属于[-1,1]
(1)设√(1+x)=m，√(1-x)=n,
t= m+n,m*m+n*n=2
=>a√(1-x^2)=amn=0.5*a(t*t-2)
f(x)=m(t)=0.5at^2 + t -a
m,n为方程y^2-ty+0.5(t^2-2)=0两非负根
=>
√2<=t<=2
(2)当a不为0时
m(t)对称轴t=-1/a
若-1/a<√2 两种情况
=> a<-√2/2
g(a)=m(√2),自己算
=> a > 0
g(a)=m(2)
若√2<= -1/a <=2
=> g(a) = m(-1/a)
若-1/a >2
=>g(a) = m(2)
当a=0时
g（0）=2

Answer 2

sagf