高中数学数列压轴题，求第三小题，急！
(3)
a=2
a(n+1)= -2/an +2 +1=3 -2/an=(3an-2)/an
a(n+1)-1=(3an-2-an)/an=(2an-2)/an=2(an-1)/an
a(n+1)-2=(3an-2-2an)/an=(an-2)/an
[a(n+1)-1]/[a(n+1)-2]=2a(n-1)/(an-2)
[a(n+1)-1]/[a(n+1)-2] / a(n-1)/(an-2)=2，为定值
(a1-1)/(a1-2)=(3-1)/(3-2)=2
数列{(an-1)/(an-2)}是以2为首项，2为公比的等比数列
(an-1)/(an-2)=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
an=(2ⁿ⁺¹-1)/(2ⁿ-1)
n=1时，a1=(2²-1)/(2-1)=3，同样满足表达式
数列{an}的通项肆消公式为an=(2ⁿ⁺¹-1)/(2ⁿ-1)
dn=(2an-4)/(5an-7)
=[2(2ⁿ⁺¹-1)/(2ⁿ-1) -4]/[5(2ⁿ⁺¹-1)/(2ⁿ-1) -7]
=[2(2ⁿ⁺¹-1) -4(2ⁿ-1)]/[5(2ⁿ⁺¹-1) -7(2ⁿ-1)]
=2/(3·2ⁿ+2)
2ⁿ恒>0，2/(3·2ⁿ+2)恒空雹耐>0，dn>0
d1=2/(3·2+2)=¼
d(n+1)/dn=[2/(3·2ⁿ⁺¹-2)]/[2/(3·2ⁿ+2)]
=(3·2ⁿ-2)/(3·2ⁿ⁺¹-2)
=½(3·2ⁿ⁺¹-4)/(3·2ⁿ⁺¹-2)
=½(3·2ⁿ⁺¹-2-2)/(3·2ⁿ⁺¹-2)
=½([1- 2/((3·2ⁿ⁺¹-2)]
=½ - 1/(3·2ⁿ⁺¹-2)
<½
Tn=d1+d2+...+dn
<¼+¼·½+...+¼·½ⁿ斗春⁻¹
=¼·(1-½ⁿ)/(1-½)
=½·(1-½ⁿ)
=½-½ⁿ⁺¹
<½
<4/7
不等式成立。
比如an通项之类
就是用第二小题的结论
第一问a是几？
构造新数列Mn = an - 1你先照这个思路试试，我继续做
