Question

求大神做线性代数，四大题的1小题，做好发张图谢谢，做详细点，从来没有做过这样的题

Answer 1

追答

1.求出特征多项式 |A-λE| 的所有根,即A的特征值
2.对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系
若基础解系含有多个向量,则需对它们正交化和单位化
若只含一个向量只需单位化
3.用这些向量作为列向量构造矩阵P
则P即正交矩阵,且 P^(-1)AP = diag(λ1,λ2,...,λn)

1.求出特征多项式 |A-λE| 的所有根,即A的特征值

2.对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系
若基础解系含有多个向量,则需对它们正交化和单位化
若只含一个向量只需单位化

3.用这些向量作为列向量构造矩阵P
则P即正交矩阵,且 P^(-1)AP = diag(λ1,λ2,...,λn)

追问

哦哦

Answer 2

如果不要求P是正交阵，只要求P可逆，会不会求？

如果不会，先把教材里特征值和特征向量的部分完整地看几遍。

如果会，先求一个可逆的P出来，然后把特征向量归一化。至于原理，把教材里实对称矩阵对角化的部分仔细看看。