Question

帮帮忙 高一数学题

1.求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆的方程.
我求出了交点的坐标然后该怎么做?
2.求证:当k≠-1时,方程x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0都表示圆,且这些圆中任意两个圆都相切.
能帮多少就帮多少吧.谢谢!

Answer 1

求出了交点
则圆心在两点的垂直平分线上
又圆心在直线x+y=0上
所以可以求出圆心
在算出半径即可

x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0
(x-k)^2+[y-(2k+5)]^2=-10k-20+k^2+(2k+5)^2
(x-k)^2+[y-(2k+5)]^2=5k^2+10k+5
(x-k)^2+[y-(2k+5)]^2=5(k+1)^2
因为k≠-1
所以(k+1)^2>0
所以都表示圆
设任意两圆是(x-a)^2+[y-(2a+5)]^2=5(a+1)^2和(x-b)^2+[y-(2b+5)]^2=5(b+1)^2
不妨设b>a
则圆心是(a,2a-5)和(b,2b-5)
圆心距=√[(b-a)^2+(2b-5-2a+5)^2]
=√[5(b-a)^2]
=√5*|b-a|
=√5(b-a)
若b>a>-1
则半径差=|√5(b+1)|-|√5(a+1)|
=√5(b+1-a-1)=√5(b-a)=圆心距
内切
若-1>b>a
则半径差=|√5(a+1)|-|√5(b+1)|
=√5(-a-1+b+1)=√5(b-a)=圆心距
内切
若b>-1>a
则半径和=|√5(a+1)|+|√5(b+1)|
=√5(-a-1+b+1)=√5(b-a)=圆心距
外切
所以这些圆中任意两个圆都相切

Answer 2

1.两点连成线段的中垂线与X+Y=0的交点为圆心,
任意 一点到交点的距离为半径.
2.若方程X^2+Y^2+DX+EY+F=0为圆则D^2+E^2-4F>0必须成立.
由此推出此方程中K不等于-1.

Answer 3

1.作图做．为一双曲线．到两点距离之差为3．2a=3,c=4,b^2=55/4.4/9x^2-4/55y^2=1
2.可用参数方程做．设P（X，Y）．X=2sina+3,Y=2cosa+4.
AP^2+BP^2=2X^2+2Y^2+2,化简AP^2+BP^2=60+8(3sina+4cosa),所以sina=3/5,cosa=4/5时最小．P(21/5,28/5).这题用几何的方法作辅助线应该也好做．