Question

在三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=1/2BD

Answer 1

证明：延长CE和BA交于点F
∵BD平分∠ABC →∠CBE＝∠EBF
CE⊥BE(BD) →∠CEB=∠FEB
BE是公共边

∴△CEB≌△FEB →CE＝EF＝1/2CF

∵∠FCA+∠CDE=90=∠ADB+∠ABD，∠CDE=∠ADB，→∠FCA＝∠DBA
∠A=90°→∠CAF＝∠BAD
AC＝AB
∴△CAF≌△BAD →CF＝BD
又∵CE＝EF＝1/2CF（已证）
∴CE＝1/2BD
即BD＝2CE

Answer 2

证明：延长CE和BA交于点F
∵BD平分∠ABC →∠CBE＝∠EBF
CE⊥BE(BD) →∠CEB=∠FEB
BE是公共边

∴△CEB≌△FEB →CE＝EF＝1/2CF

∵∠FCA+∠CDE=90=∠ADB+∠ABD，∠CDE=∠ADB，→∠FCA＝∠DBA
∠A=90°→∠CAF＝∠BAD
AC＝AB
∴△CAF≌△BAD →CF＝BD
又∵CE＝EF＝1/2CF（已证）
∴CE＝1/2BD
即BD＝2CE证明：延长CE和BA交于点F
∵BD平分∠ABC →∠CBE＝∠EBF
CE⊥BE(BD) →∠CEB=∠FEB
BE是公共边

∴△CEB≌△FEB →CE＝EF＝1/2CF

∵∠FCA+∠CDE=90=∠ADB+∠ABD，∠CDE=∠ADB，→∠FCA＝∠DBA
∠A=90°→∠CAF＝∠BAD
AC＝AB
∴△CAF≌△BAD →CF＝BD
又∵CE＝EF＝1/2CF（已证）
∴CE＝1/2BD
即BD＝2CE