Question

超级简单数学题

1：若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值
2: 已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证：a=b=c.
3: 若(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0，求证：x+z=2y
4: 若a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，求a+b2+c3的值
都要步骤，答得好我会再加分的！

Answer 1

1、-2x^2+mx+nx^2+5x-1=（n-2)x^2+(m+5)x-1,其值与X无关，则
n-2=0,m+5=0, n=2,m=-5.
(x-m)^2+n=(x+5)^2+2,其最小值为2（此时x=-5).

2、3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(c-a)^2+(b-c)^2=0
a-b=0; c-a=0; b-c=0.
a=b=c

3、(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0
[(x-y)+(y-z)]^2-4(x-y)(y-z)=0
[(x-y)-(y-z)]^2=0
x-y=y-z
x+z=2y

4、a2+b2+c2=ab+bc+ca
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
(a-b)^2+(c-a)^2+(b-c)^2=0
a=b=c; a+2b+3c=12
a=b=c=2, a+b2+c3=14.

(这些题都是配方法的运用）