Question

当x→2时，y=x²→4。问δ等于多少，使当∣x-2∣<δ时，∣y-4∣<0.001？

要求写出具体的步骤以及每步的分析。另外请教大家高等数学的极限怎么学比较容易掌握？
为什么要令δ<1?小于其他值,比如δ<0.1不可以吗?

Answer 1

令δ<1,那么1<x<3,于是3<x+2<5，
∣y-4∣=∣x-2∣∣x+2∣<5∣x-2∣<5δ
令5δ<0.001
于是δ<0.0002

一定要熟练掌握ε-δ语言，这是学好高等数学的第一步，也会为以后的课程打好基础。

问题补充：为什么要令δ<1?小于其他值,比如δ<0.1不可以吗?
答：当然可以，你可以让δ限制到任意小的范围内，我让它小于1是因为数比较整，好算；如果限制到小于0.1，当然可以，但是数就稍微难算了。