Question

一般式如何化为顶点式？

一般式y=ax^2+bx+c怎么转化为顶点式y=a(x-h)^2+k

Answer 1

一般式化成顶点式是为了更直观的得出抛物线的对称轴和顶点坐标
y=a(x-h)^2+k的对称轴是x-h=0、顶点是（h、k）
把y=ax^2+bx+c怎么转化为顶点式y=a(x-h)^2+k的步骤
y=ax^2+bx+c
=a（x^2+b/ax+c/a)
=a〔〔x+b/(2a)〕〕^2+(4ac-b^2)/4a
即y=ax^2+bx+c的对称轴是x=-b/(2a)、顶点坐标是〔-b/(2a)、4ac-b^2)/4a〕

Answer 2

y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax)+c

=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

令b/2a=-h,(4ac-b^2)/4a=k

得到：y=a(x-h)^2+k

其中顶点坐标是：（h.k)

Answer 3

y=ax^2+bx+c
y/a=x^2+b/ax+c/a
y/a=(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
y=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c