Question

求解详细过程！

Answer 1

解：

设f(x)=x²-ax+b，(其中，a、b为常数)

f(x)=x²-x∫[0：2]f(x)dx+2∫[0：1]f(x)dx

x²-ax+b=x²-x∫[0：2](x²-ax+b)dx+2∫[0：1](x²-ax+b)dx

a=∫[0：2](x²-ax+b)dx

=(⅓x³-½ax²+bx)|[0：2]

=(⅓·2³-½a·2²+b·2)-(⅓·0³-½a·0²+b·0)

=8/3 -2a+2b

整理，得：3a-2b=8/3         ①

b=2∫[0：1](x²-ax+b)dx

=2(⅓x³-½ax²+bx)|[0：1]

=2[(⅓·1³-½a·1²+b·1)-(⅓·0³-½a·0²+b·0)]

=2/3 -a+2b

整理，得：a-b=2/3              ②

联立①、②，解得a=4/3，b=2/3

函数f(x)的表达式为：f(x)=x²-(4/3)x +⅔

解题思路：

此类题目其实很简单，需要知道一个知识点：定积分为常数。