Question

高一数学解答题5

Answer 1

f（x）=-√3sin²x+sinxcosx
=√3 /2（cos2x-1）+½sin2x
=√3 /2cos2x+½sin2x-√3/2
=sin（2x+π/3）-√3/2
（1）f（25π/6）=sin（2×25π/6+π/3）-√3/2
=sin（25π/3+π/3）-√3/2
=sin（26π/3）-√3/2
=sin（2π/3+8π）-√3/2
=sin（2π/3）-√3/2
=√3/2-√3/2
=0
（2）f（a/2）=sin（2×a/2+π/3）-√3/2
=sin（a/+π/3）-√3/2
=1/4-√3/2
sin（a/+π/3）=1/4
sinacosπ/3+sinπ/3cosa=1/4
1/2sina+√3/2cosa=1/4
sina+√3cosa=1/2
sin²a+cos²a=1
sin²a+[（1/2-sina）/√3]²=1
sin²a+（1/2-sina）²/3=1
3sin²a+（1/2-sina）²=3
3sin²a+1/4-sina+sin²a=3
4sin²a-sina=11/4
sin²a-1/4sina=11/16
（sina-1/8）²=45/64
sina=1/8±√45/8
=1/8±3√5/8
∵a∈（0,π）
sina=1/8+3√5/8