Question

高二数学。第3题

高二数学。第3题高二数学。第3题

Answer 1

3.
a>0
要解集不是R，一元二次方程ax²+4x+4b=0判别式△≥0
△=4²-4·a·4b=16-16ab=16(1-ab)≥0
ab≤1
令b=2，解得a=½
所求概率={½·2+∫[½：2](1/a)da}/(2·2)
={1+lna|[½：2]}/4
=(1+ln2-ln½)/4
=(1+2ln2)/4
选A

追问

令b=2得a=1/2这点不明白

而且a，b不是属于(0，2)吗并不能取到2啊

追答

很明显，所求概率就是2×2的正方形在反比例函数y=1/x在第一象限的图像下方的面积，与2×2的正方形的面积的比值。
正方形在反比例函数图像下方有一段是平行于x轴的，那么就令b=2，求出这一段的宽度，就是½，这一部分是矩形，可以直接求出面积。
对于在区间(½，2]的部分，就只有利用积分求面积了。
所求概率=两部分面积的和/正方形的面积

这道题出得还是非常不错的，即没有明显难以理解是解题思路，又比较灵活。

追问

那为什么 除以4的

哦 我知道了

Answer 2

解集不是R的时候一元二次方程的判别式△
=16-16ab≥0，得到a≤1/b

建立oa，ob的坐标系。

P=S阴影/S=1/4[∫(1/2,2)1/xdx+1/2*2]=(1+2ln2)/4

追问

S=1/2*2是指哪部分

追答

我吧面积在x=0.5出分割为左右两部分，因为求定积分时，lnx的x不能取0