Question

线性代数，第17题，求这一的推理详解。从上一步，是怎么得到这一步的？

Answer 1

这完全是显然的
你先问问自己，n维空间的最大无关组包含多少个向量？n个线性无关的向量可以张成几维空间？

追问

这么说，A就是Rn的最大无关组，还写这么多干嘛？

追答

多写一点就是给初学者看的

追问

这么说吧，我直接表述成:因为A含有n个线性无关的向量，所以直接得到A是Rn的线性无关组。 这样有什么问题么？

但是你少写点，就等于把题干叙述了一遍，等于没证明，相当于你写了一句“这是显而易见的”

追答

这道例题证明的是一个基础结论，“因为A含有n个线性无关的向量，所以直接得到A是Rn的线性无关组。”是否可行取决于你使用的教材里是否有相应的直接结论，如果没有就取决于逻辑跳跃有多大，如果逻辑跳跃比较大（或者你看不出来为何成立）那就不行

追问

教材里有原话(但不是定理):“显然，Rn的最大无关组很多，任何n个线性无关的n维向量都是Rn的最大无关组” 你看我这样写:因为A有n个n维向量线性无关，所以A是Rn的一个最大无关组，所以任何n维向量都可以由A线性表示。 这个对必要性的证明有没有瑕疵？

追答

在我看来

“A是Rn的一个最大无关组，所以任何n维向量都可以由A线性表示”
这步还缺乏依据

这种问题其实没什么好问的，你应该自己检查证明的合理性
只要你对每一步的推理都完全理解，对于推理用到依据也会证明，那么这个证明自然是可行的，如果逻辑跳跃不是太大就可以认为没有瑕疵，反之有任何一步有含糊的地方就不行

学习的目的是为了让你掌握知识以及学习方法，你可以按上面的方法去检验知识是否真的掌握了，不用来问我