Question

数学高手进！一道数学题：1、已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=4，则a4次方+b4次方+c4次方=？

Answer 1

a+b+c=0
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²=4
2(ab+ac+bc)=-4
ab+ac+bc=-2
(ab+ac+bc)²=4
a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=4
a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=4
2(a²b²+a²c²+b²c²)=8
(a²+b²+c²)²=16
原式=16-8=8

Answer 2

a^2+b^2+c^2=1
故： (a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1
展开得：a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1
所以：a^4+b^4+c^4=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
由(1)知：(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2=1/4
展开得： (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab*bc+ab*ca+bc*ca)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(b+a+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4
所以原式=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
=1-2*1/4=1/2