Question

已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90°<α-β<180°,270°<α+β<360°，则cos2α=

最好有详细过程，谢谢

Answer 1

cos2a=cos[(a+b)+(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
因为90°<α-β<180°，所以sin(a-b)>0
sin(a-b)=根号[1-cos(a-b)^2]=3/5
因为270°<α+β<360°，所以sin(a+b)<0
sin(a+b)=-根号[1-cos(a+b)^2]=-3/5
所以原式=(-4/5)*(4/5)-(3/5)*(-3/5)=-7/25

Answer 2

cos2a=coa(a+b+a-b)=cos[(a+b)+(a-b)]
cos(a-b)=-4/5 90<a-b<180
sin(a-b)=3/5
cos(a+b)=4/5 270<a+b<360
sin(a+b)=-3/5
上式=cos(a-b)cos(a+b)-sin(a+b)sin(a-b)
=-4/5*4/5+3/5*3/5
=-7/25

Answer 3

因为90°<α-β<180°
所以sin(α-β)是正的.
由sin2(α-β)+cos2(α-β)=1
可算出sin(α-β)=3/5

同理.因为270°<α+β<360°.
所以sin(α+β)是负的.
由sin2(α+β)+cos2(α+β)=1
可算出sin(α+β)=-3/5

cos2α=cos[(α-β)+(α+β)]
=cos(α-β)*cos(α+β)-sin(α-β)*sin(α+β)
=(-4/5)*(4/5)-(3/5)*(-3/5)
=-7/25