Question

一道初一数学几何题，急！！在线等

一个三角形ABC，O是三角形中一点（任意点），求证：
（1）OB+OC<AB+AC
(2)OA+OB+OC<AB+BC+CA

Answer 1

如图所示：

（1） 在△OAB中得：AB-OB>OA>0 在△OAC中得：AC-OC>OA>0 上面两式相加：AB-OB+AC-OC>0 即证：AB+AC>OB+OC （2） 同理： AB-OB>OA>0,BC-OC>OB>0,AC-OC>OA>0 上面三式相加： AB-OB+BC-OC+AC-OC>0 即证：OA+OB+OC

Answer 2

1，延长BO交AC于D，

则在△ABD中,AB+AD＞OB+OD

在△ODC中，OD+DC＞OC.

所以AB+AD+OD+DC＞OB+OD+OC，

即AB+AC＞OB+OC.

2，证明：因为AB<OA+OB，BC<OB+OC，CA<OA+OC，

所以1/2（AB+BC+CA）<OA+OB+OC

延长BO交AC于E

则AB+AE>OB+OE，OE+CE>OC

将这两个不等式相加，得AB+CA>OB+OC

同理，AB+BC>OA+OC，CA+BC>OA+OB

三式相加，得2（AB+BC+CA）>2（OA+OB+OC），

所以AB+BC+CA>OA+OB+OC，

Answer 3

根据：两边之和大于第三边
既可证出