Question

利用定积分的几何意义证明:

Answer 1

y=√[1-(x-1)²]
可以转化为
(x-1)²+y²=1 (y≥0)
这是一个以(1，0)为圆心，
半径为1的上半圆。

根据定积分的几何意义，
左边的定积分是这个上半圆的面积，
右边的定积分是这个上半圆的左半部分的面积，
显然，半圆面积等于1/4圆面积的2倍，
所以，积分等式成立。