利用定积分的几何意义证明:

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尹六六老师
2016-06-15 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
知道合伙人教育行家
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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y=√[1-(x-1)²]
可以转化为
(x-1)²+y²=1 (y≥0)
这是一个以(1,0)为圆心,
半径为1的上半圆。

根据定积分的几何意义,
左边的定积分是这个上半圆的面积,
右边的定积分是这个上半圆的左半部分的面积,
显然,半圆面积等于1/4圆面积的2倍,
所以,积分等式成立。
图为信息科技(深圳)有限公司
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