Question

互为反函数的两个函数满足什么表达式

互为反函数的两个函数满足什么表达式

Answer 1

g(x)=f⁻¹(x),x∈f(D)；g⁻¹(x)=f(x),x∈D

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f⁻¹(x) 。反函数y=f⁻¹(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f⁻¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

扩展资料：

互为反函数的两个函数在数轴上的性质：

(1) 在同一坐标系中，函数 y=f(x) 与其反函数 y=arcf(x) 的图像关于直线 y=x 对称。

(2) 如果以 x 的值作横坐标，以 y 的值作纵坐标，而不论 x，y 哪个是自变量，哪个是因变量，那么函数 y=f(x) 与其反函数 x=arcf(y) 的图像是同一个。在这里实际上是将 x=arcf(y) 作为曲线对待，而不是作为函数对待。

(3) 如果以自变量的值作横坐标，以函数值作为纵坐标，不论自变量和函数用什么字母来表示，那么函数 y=f(x) 与其反函数 x=arcf(y) 的图像关于直线 y=x 对称。也就是说，此时函数 x=arcf(y) 与函数 y=arcf(x) 的图像是同一个。在这里实际上是将 x=arcf(y) 作为函数对待，而不是作为曲线对待。

参考资料来源：百度百科-反函数

Answer 2

互为反函数的两个函数满足这样的表达式：把其中一个x换成y，y换成x，就可以化成另外一个函数的表达式。
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