Question

四面体A-BCD被平行于AB，CD的平面EFGH所截，其中AB=AD=BC=BD=2CD，当EFGH面积最大时，AH:HC等于（ ）

四面体A-BCD被平行于AB，CD的平面EFGH所截，其中AB=AD=BC=BD=2CD，当EFGH面积最大时，AH:HC等于（ ）
那个角的正弦值怎么搞

Answer 1

答案: AH:HC=1:1
图你自己根据以下描述画一下哦！
过C，D各做AB的平行线CN,DM！过B做AC,AD的平行线BN,BM!
因为平面EFGH平行于AB,CD! 假如：四面体A-BCD被平行于AB，CD的平面EFGH所截，于AD,AC,BC,DB,的交点各为，E,F,G,H,(其实对答案无影响） ;因为AB,CD平行于平面EFGH 可得：
EF\\CD,EH\\AB;
令AB=AD=BC=BD=2;则CD=1;

AE/AD=EF/DC;即AE/2=EF/1; EF=AE/2;
DE/AD=EH/AB;即(2-AE)/2=EH/2; EH=(2-AE)/2;

因为平面EFGH为平行四边形；

则平面EFGH面积=EF*EH*sin(角CDM)=(AE/2)*(2-AE)/2*sin(角CDM);

sin(角CDM)为常量！
当AE=1时；
AE/2)*(2-AE)最大；这个理解吧！怎么推到应该会吧！
EH//DM;

所以AE/DE=AH/HM ;
AE=1;AD=2;则DE=1；

AH:HC=1:1
终于大功告成！嘿嘿!

Answer 2

多给点悬赏分，再看看吧