求解 方程` ax^2+bx+c=0

ax^2+bx+c=0怎么解,麻烦大侠给我详细的过程和解释````... ax^2+bx+c=0

怎么解,麻烦大侠给我详细的过程和解释````
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Soul_YTML
2008-07-27
知道答主
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二次函数:y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数,且a不等于0)
a>0开口向上
a<0开口向下
a,b同号,对称轴在y轴左侧,反之,再y轴右侧
|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|
与y轴交点为(0,c)
b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
b^2-4ac<0,ax^2+bx+c=0无实根
b^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0有两个相等的实根
对称轴x=-b/2a
顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函数向左移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减
函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减

当a>0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸;当a<0时,开口向下,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并向下无限延伸。|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大.

4.画抛物线y=ax2时,应先列表,再描点,最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0).

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).

(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和

x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法

①配方法:将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x=h,若a>0,y有最小值,当x=h时,y最小值=k,若a<0,y有最大值,当x=h时,y最大值=k.

②公式法:直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点;对称轴是直线x=- ,若a>0,y有最小值,当x=- 时,y最小值= ,若a<0,y有最大值,当x=- 时,y最大值= .

6.二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法

因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是:

(1)先找出顶点坐标,画出对称轴;

(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等);

(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/34331322.html

843494973
2008-07-27
知道答主
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此题为恒成立问题,表示X取什么都可以,所以如下
令X=0 消去a和b得 C=0
再令X=1得a+b=0
再令X=-1得a-b=0
所以a=0 b=0
所以a=b=c=0
所以X属于R
即 X 为所有实数
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gotheshit
2008-07-27
知道答主
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最简单也是最不用动脑筋的是公式法。
首先判断此方程是否有实数根。
b^2-4ac若>0则有两个不同的实数根。
………… =0则有两个相同的实数根。
………… <0则无的实数根。
下面同公式x1,x2={-b±√(b^2-4ac)}/2a。
还有就是因式分解,当然是在有实数根的前提之下了~~
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JustMyOwnYang
2008-07-27 · TA获得超过676个赞
知道小有建树答主
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[-b+根号(b^2-4*a*c)]/(2*a)
[-b-根号(b^2-4*a*c)]/(2*a)

有解的先决条件是b^2-4*a*c>=0
特殊地,等于0时,有唯一解
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sparkaround
2008-07-27 · TA获得超过3508个赞
知道大有可为答主
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配方,化成a(x+m)^2=n的形式。
x1=-m+(n/a)的开方
x2=-m-(n/a)的开放
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