设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c且2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC。若a=2√3,
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c且2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC。若a=2√3,求b+c的范围...
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c且2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC。若a=2√3,求b+c的范围
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利用a/sinA=b/sinB..将原题中的sinABC 代换成a,b,c
2bcosA=acosC+ccosA=b
cosA=1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2-12=bc
令b+c=d 则b=d-c
(b+c)-3bc-12=3c^2-3dc-12+d^2=0
使方程有解判别式条件
9d^2-12(d^2-12)=-3d^2+144>=0
a<d<=4根号下3
2bcosA=acosC+ccosA=b
cosA=1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2-12=bc
令b+c=d 则b=d-c
(b+c)-3bc-12=3c^2-3dc-12+d^2=0
使方程有解判别式条件
9d^2-12(d^2-12)=-3d^2+144>=0
a<d<=4根号下3
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