Question

请问函数与映射有什么区别与联系？谢谢，越详细越好！再次谢谢！！

Answer 1

简单的说:函数一定是映射,但是映射不一定是函数
影射是两个非空集合之间的对应,而函数是非空数集之间的对应
参考:
映射与函数
【基本内容】
1.映射的概念
映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射.记作f:A→B.(其中集合A,B及对应法则f是构成映射:f :A→B的三要素).
在映射 f :A→B中,与A中元素a对应的B的中的元素b叫a的象,a叫做b的原象.
2.函数的概念
如果在某个变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.(其中,定义域,值域及对应法则是构成函数的三要素).
3.映射与函数的关系
函数实际上就是集合A到集合B的映射,其中A,B都是非空数集合,对于自变量x在定义域A内的任何一个值,在集合B中都唯一的函数值y和它对应;自变量的值相当于原象,和它对应的函数值相当于象;函数值的集合C就是函数的值域.

Answer 2

函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).
设两个集合A和B，和它们元素之间的对应关系R，如果对于A中的每一个元素，通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系R就称为从A到B的一个映射(Mapping)。其中A称为原象，B称为象。
可以说函数是一种特殊的映射

Answer 3

函数是一种特殊的映射：一一对应映射