高等数学 求不定积分 50
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x = 1 时，0 = ef(1) + 3, f(1) = -3/e.
原式两边对 x 求导，得
e^x f(x) = e^x f(x) + e^x f'(x) + 2x + 1,
即 f'(x) = -(2x+1)e^(-x),
f(x) = ∫-(2x+1)e^(-x)dx = ∫(2x+1)de^(-x)
= (2x+1)e^(-x) - 2∫e^(-x)dx
= (2x+1)e^(-x) + 2e^(-x) + C
= (2x+3)e^(-x) + C
f(1) = -3/e代人， 得
-3/e = 5/e + C. 则 C = -8/e.
f(x) = (2x+3)e^(-x) - 8/e
原式两边对 x 求导，得
e^x f(x) = e^x f(x) + e^x f'(x) + 2x + 1,
即 f'(x) = -(2x+1)e^(-x),
f(x) = ∫-(2x+1)e^(-x)dx = ∫(2x+1)de^(-x)
= (2x+1)e^(-x) - 2∫e^(-x)dx
= (2x+1)e^(-x) + 2e^(-x) + C
= (2x+3)e^(-x) + C
f(1) = -3/e代人， 得
-3/e = 5/e + C. 则 C = -8/e.
f(x) = (2x+3)e^(-x) - 8/e
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