Question

第十六题该怎么解

Answer 1

2<√7<3
2<5-√7<3
m=2，n=(5-√7)-2=3-√7
amn+bn²=2a(3-√7)+b(3-√7)²=1
所以6a-2√7a+b(16-6√7)=1
6a+16b-(2√7a+6√7b)=1
因为a,b为有理数，
所以2√7a+6√7b=0且6a+16b=1，即a=-3b，6a+16b=1
所以a=3/2，b=-1/2
2a+b=5/2

追答

是啊
解方程组得到的啊
a=-3b代入6a+16b=1解出b=-1/2

追问

哦知道了

谢谢

追答

采纳，谢谢

Answer 2

√4<√7<√9
2<√7<3
2<5-√7<3
m=2，n=5-√7-2=3-√7
amn+bn²=1
2(3-√7)a+(3-√7)²b=1
整理，得：(6a+16b-1)-2√7(a+b)=0
a、b均为有理数，√7为无理数，要等式成立，只有
6a+16b-1=0
a+b=0
解得a=-0.1，b=0.1
2a+b=2×(-0.1)+0.1=-0.1

追问

你似乎做错了吧，我没有恶意哦

追答

是的，过程中，整理等式的时候有误。
解：
√4<√7<√9
2<√7<3
2<5-√7<3
m=2，n=5-√7-2=3-√7
amn+bn²=1
2(3-√7)a+(3-√7)²b=1
整理，得：(6a+16b-1)-(2√7a+6√7b)=0
a、b均为有理数，√7为无理数，要等式成立，只有
6a+16b-1=0
2√7a+6√7b=0
解得a=3/2，b=-½
2a+b=2×(3/2)-½=5/2