第21题求答案！！ 30
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21.
(1)
n=1时，a1=S1=1²-7×1=-6
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=n²-7n-[(n-1)²-7(n-1)]=2n-8
n=1时，a1=2×1-8=-6，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2n-8
a(n+1)-an=2(n+1)-8-(2n-8)=2，为定值
数列{an}是以-6为首项，2为公差的等差数列
(2)
令an≤0，得：2n-8≤0
n≤4，当且仅当n=4时取等号。
即：数列前3项均为负，第4项为0，从第5项开始，以后各项均为正。
n≤4时，
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=-(a1+a2+...+an)=-Sn=-(n²-7n)=-n²+7n
n≥5时，
Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+...+|an|
=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+...+an)
=(a1+a2+...+an)-2(a1+a2+a3+a4)
=Sn-2S4
=n²-7n-2·(4²-7·4)
=n²-7n+24
(1)
n=1时，a1=S1=1²-7×1=-6
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=n²-7n-[(n-1)²-7(n-1)]=2n-8
n=1时，a1=2×1-8=-6，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2n-8
a(n+1)-an=2(n+1)-8-(2n-8)=2，为定值
数列{an}是以-6为首项，2为公差的等差数列
(2)
令an≤0，得：2n-8≤0
n≤4，当且仅当n=4时取等号。
即：数列前3项均为负，第4项为0，从第5项开始，以后各项均为正。
n≤4时，
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=-(a1+a2+...+an)=-Sn=-(n²-7n)=-n²+7n
n≥5时，
Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+...+|an|
=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+...+an)
=(a1+a2+...+an)-2(a1+a2+a3+a4)
=Sn-2S4
=n²-7n-2·(4²-7·4)
=n²-7n+24
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