谁能帮我解释一下函数极限的定义和性质,实在看不懂一大堆的文字

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张耕
2016-10-29 · 知道合伙人教育行家
张耕
知道合伙人教育行家
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山东省第六届大学生数学竞赛省一等奖获得者

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简单理解:
搞清楚左右两边分别趋向于某一个值或者无穷大的时候,俩极限相等(等于A)则函数在该极限的值存在且就等于A;

这一部分为后面学习间断点提供做题思路。
有时候判断(函数无定义时候的)极限值存在与否,就看两端的极限值是否存在:
1、两个都存在:
❶相等(可去间断点),结论:“极限存在”;
❷不相等(跳跃间断点),结论:“极限不存在”;
2、一个存在一个不存在,结论:“极限不存在”。
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3、两个都不存在,结论:“极限不存在”。

啊,就这三种情况,考试做题基本就这样。
然后根据这些情况的分类,来看后面的间断点、连续性什么的就很方便。
至于极限的性质,看不懂定义的话或许看题就会更快的明白怎么用…
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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本回答由Sievers分析仪提供
gellhat
2016-10-29 · TA获得超过1038个赞
知道小有建树答主
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只说第一个红线,第二个类似。用y=x^2函数图像来理解,书中说的埃克斯零就是0了(为了好理解,也为了好码字)。给x取一个值,这个值很接近0,接近到无法用语言来描述(x与0的差很小很小,但不是没差距)。将这个值带入函数,求得y值,y的值就很接近0(书上说的常数A,因为我在这假设了具体的函数,所以我们知道这个常数是0),0(A)就是这个函数在x趋近于0(埃克斯零)的极限。极限其实就是值域的一头无限接近A但不等于A,当然这个“一头”由定义域(既x)趋近某个数(埃克斯零)决定。
题外两点,1.我的印象里,函数的值域里没有极限A,我不确定,我举这个例子是为了好理解。
2.这是我对极限的理解,做参考,批判接受。
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