数列[(2^n)-1]/3^n 为什么是收敛的且极限为0？？
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用ε-N定义证明：
|Xn-a|=
|(2^n-1)/3^n-a|=
|(2^n-1)/3^n-0|=
(2^n-1)/3^n＜
2^n/3^n
对于任意给定的ε＞0，只要
2^n/3^n＜ε，
即，n＞lnε/ln(2/3)
不等式|Xn-a|＜ε必定成立，
所以取N=[lnε/ln(2/3)]，
则当n＞N时，就有
|(2^n-1)/3^n-0|＜ε，
即数列｛(2^n-1)/3^n｝收敛于0
|Xn-a|=
|(2^n-1)/3^n-a|=
|(2^n-1)/3^n-0|=
(2^n-1)/3^n＜
2^n/3^n
对于任意给定的ε＞0，只要
2^n/3^n＜ε，
即，n＞lnε/ln(2/3)
不等式|Xn-a|＜ε必定成立，
所以取N=[lnε/ln(2/3)]，
则当n＞N时，就有
|(2^n-1)/3^n-0|＜ε，
即数列｛(2^n-1)/3^n｝收敛于0
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