Question

求解一下第十四题，微积分导数的题目，急求，没分了，望好心人帮忙解

求解一下第十四题，微积分导数的题目，急求，没分了，望好心人帮忙解答一下，感激不尽

Answer 1

x->1 时从 lim f(x)/(x-1)=2 可以得到 lim f(x) = 2 lim(x-1) = 0，由连续性知 f(1)=0
然后就可以把 f(x)/(x-1) 写成 [f(x)-f(1)]/(x-1)，其极限就是 f'(1)

Answer 2

　　由于
　　　　lim(x→1)f(x)/(x-1) = 2
存在，而
　　　　lim(x→1)(x-1) = 0，
应有
　　　　lim(x→1)f(x) = 0，
由 f 在 x=1 的连续性知 f(1)=0，这样
　　　　f'(1) = lim(x→1)[f(x)-f(1)]/(x-1)
　　　　　　= lim(x→1)f(x)/(x-1)
　　　　　　= 2。