Question

第2题和第4题

第2题和第4题大一高数微积分

Answer 1

2.
∫xf'(x)dx
=∫xd[f(x)]
=xf(x)-∫f(x)dx
=x·(sinx/x)' -sinx/x +C
=x·(xcosx-sinx)/x² -sinx/x +C
=(xcosx-2sinx)/x +C
3.
等式两边同时积分
∫f'(e^x)dx=∫(1+x)dx
∫d[f(e^x)]=x+½x²+C
f(e^x)=x+½x²+C
令e^x=t，(t>0)，则x=lnt
f(t)=½(lnt)²+lnt +C
将t换成x，得：f(x)=½(lnx)²+lnx +C
函数f(x)的解析式为：
f(x)=½(lnx)²+lnx +C，(x>0)
4.
实在是看不清，图片实在是太小了。估计方法和第2题类似。