√(1+x^2 )的 不定积分怎么求?(根号下1加上x的平方)

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低调侃大山
推荐于2018-01-15 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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∫√(1+x^2 )dx
令x=tant,
原式=∫sect·dtant (注:本式还等于∫sec³tdt)

=sect·tant-∫tantdsect
=sect·tant-∫tant·tantsectdt
=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt
=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt
=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt
=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt
所以
2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt
=sect·tant-ln|sect+tant|+2c
=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c

原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
year好好学习ye
高粉答主

2019-12-21 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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x = sinθ,dx = cosθ dθ ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C = (arcsin
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文下货我612
高粉答主

2021-01-10 · 醉心答题,欢迎关注
知道答主
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隌鄜
2018-01-14
知道答主
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引用howshineyou的回答:
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant,
原式=∫sect·dtant (注:本式还等于∫sec³tdt)

=sect·tant-∫tantdsect
=sect·tant-∫tant·tantsectdt
=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt
=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt
=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt
=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt
所以
2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt
=sect·tant-ln|sect+tant|+2c
=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c

原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
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"所以"那一步后面,两个三角函数之间应该是加号不是减号
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百度网友b178abc
2020-03-23
知道答主
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原式=∫sect·dtant (注:本式还等于∫sec³tdt)
=sect·tant-∫tantdsect
=sect·tant-∫tant·tantsectdt
=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt
=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt
=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt
=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt
所以
2×∫sect·dtant=sect·tant+∫sect·dt
=sect·tant+ln|sect+tant|+2c
=x√(1+x²)+ln|x+√(1+x²)|+2c

原式=1/2x√(1+x²)+1/2ln|x+√(1+x²)|+c
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