Question

求这道题的答案，要过程

Answer 1

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追答

数形结合，满意请速采

Answer 2

证：
0<a<1，0<b<1
0<1-a<1，0<1-b<1
由均值不等式得：
a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号
√(a²+b²)≥√(2ab)，当且仅当a=b时取等号
(1-a)²+(1-b)²≥2(1-a)(1-b)，当且仅当1-a=1-b时取等号，此时a=b
√[(1-a)²+(1-b)²]≥√[2(1-a)(1-b)]，当且仅当1-a=1-b时取等号，此时a=b
当且仅当a=b=1-a=1-b时，√(a²+b²)、√[(1-a)²+(1-b)²]同时取得最小值
此时a=1-a，b=1-b，a=b，解得a=b=½
√(a²+b²)+√[(1-a)²+(1-b)²]≥√(2·½·½)+√[2·½·½]=√2/2+√2/2=√2
√(a²+b²)+√[(1-a)²+(1-b)²]≥√2
不等式成立

Answer 3

把（a,b）看成是直角坐标系上的点
则不等式左边表示点到原点的距离加上到（1，1）的距离
这样就不难了吧

追问

过程

追答

画个图把（1，1）画出来，问题等价为几何题了，
就简单的讲一下吧原点O（0，0） A（1，1）
B（a,b）
平面内三点，如果B再线段OA上，则有OB+AB=根号2
如果B不在OA上，显然又OA+OB>AB