Question

在三角形ABC内，角ABC的对边长分别为abc，且bcosC+ccosB=2acsoA.(1)求角A的大小（2）若a=√3,b+c=3,求三

在三角形ABC内，角ABC的对边长分别为abc，且bcosC+ccosB=2acsoA.(1)求角A的大小（2）若a=√3,b+c=3,求三角形ABC的内切圆的半径r.请详细回答，谢谢

Answer 1

（1）解：由余弦定理得
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
cosB=a^2+c^2-b^2/2ac
cosC=a^2+b^2-c^2/2ac
因为bcosC+ccosB=2acosA
所以b^(a^2+b^2-c^2)/2ab+[c(a^2+c^2-b^2)/2ac]=2acosA
所以cosA=2a^2/4a^2=1/2
因为a ,b ,c是三角形ABC的三边
所以角A=60度
（2）解：因为cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
A=60度
a=根号3
b+c=3
所以bc=2
因为S三角形ABC=1/2bcsinA
设：三角形ABC内切圆的半径是r
r=2S/a+b+c
所以r=bcsin60/根号3+3
r=根号3(3-根号3）/6
=根号3-1/2
所以三角形ABC的内切圆半径是2分之根号3-1

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