Question

已知向量a=(1,2),向量b=（cosα，sinα），设向量c=a-tb(t为实数） （1）t=1时，若c∥b，求tanα（2）若

已知向量a=(1,2),向量b=（cosα，sinα），设向量c=a-tb(t为实数）
（1）t=1时，若c∥b，求tanα（2）若α=π/4，求|c|的最小值，并求出此时向量a在c方向上的投影，请详细回答，谢谢

Answer 1

解：（1）当t=1时，向量c=向量a-向量b=(1-cosα，2-sinα)，
因为向量c∥向量b，∴sinα(1-cosα)-cosα(2-sinα)=0，解得tanα=2，
（2）若α=л/4，向量c=a-tb=(1,2)-(tcosл/4,tsinл/4)=(1-√2t/2，2-√2t/2)，
∴｜c｜²=(1-√2t/2)²+(2-√2t/2)² =t²-3√2t+5=(t-3√2/2)²+1/2
∴当t=3√2/2时，｜c｜²有最小值为1/2，即｜c｜有最小值为｜c｜=√2/2 ，
此时c=(1-√2t/2，2-√2t/2)=(-1/2，1/2)，向量a×c=1×(-1/2)+2×1/2=1/2，
设向量a与c夹角为θ，
则向量a在c方向上的投影为：｜a｜cosθ=(向量a×c)/｜c｜=(1/2)/(√2/2)=√2/2
若有帮助，请采纳。