高数第26题
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先用和差化积公式推导一下
[sin(A+B) + sin(A-B)]=2 sin(A)cos(B)
∴sin(2x)cos(3x) = (1/2)[sin(2x+3x) + sin(2x-3x)]
= (1/2)[sin5x + sin(-x)]
= (1/2)(sin5x - sinx)
∴∫ sin(2x)cos(3x) dx
= (1/2)∫ sin(5x) dx - (1/2)∫ sinx dx
= (1/2)(1/5)∫ sin(5x) d(5x) - (1/2)∫ sinx dx
= (1/10)(-cos(5x)] + (1/2)cosx + C
= (1/10)[5cosx - cos(5x)] + C
[sin(A+B) + sin(A-B)]=2 sin(A)cos(B)
∴sin(2x)cos(3x) = (1/2)[sin(2x+3x) + sin(2x-3x)]
= (1/2)[sin5x + sin(-x)]
= (1/2)(sin5x - sinx)
∴∫ sin(2x)cos(3x) dx
= (1/2)∫ sin(5x) dx - (1/2)∫ sinx dx
= (1/2)(1/5)∫ sin(5x) d(5x) - (1/2)∫ sinx dx
= (1/10)(-cos(5x)] + (1/2)cosx + C
= (1/10)[5cosx - cos(5x)] + C
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sin2xcos3x=(1/2)[sin(2x+3x)+sin(2x-3x)]【积化和差】
=(1/2)(sin5x-sinx)
剩下的就不用还说了吧~~~
=(1/2)(sin5x-sinx)
剩下的就不用还说了吧~~~
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