函数极值点一定是驻点吗
驻点不一定是极值点，这个相信你能理解，另外极值点也不一定是驻点，比如函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。
可导函数f(x)的极值点一定是它的驻点，不可导的点可以是极值点，但它不是驻点.但反过来，函数的驻点不一定是极值点。
函数f(x)的：
1.极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。
2.驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。
扩展资料：
驻点与拐点的区别：
拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点。
然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x³在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。
在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能改变，凹凸性一定改变。
拐点：使函数凹凸性改变的点。
驻点：一阶导数为零。
参考资料：百度百科-极值点
不一定。
驻点不一定是极值点，这个相信你能理解，另外极值点也不一定是驻点，比如函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。
可导函数f(x)的极值点一定是它的驻点，不可导的点可以是极值点，但它不是驻点.但反过来，函数的驻点不一定是极值点。
函数f(x)的：
1.极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。
2.驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。
扩展资料：
函数在其定 义域的某些局部区域所达到的相对 最大值或相对最小值。当函数在其 定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极 大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时， 称函数在该点有极小值。这里的极 大和极小只具有局部意义。
因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。函 数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。
函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：
1）若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；
2）若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。
函数极值点不一定是驻点,如f(x)=|x|,在x=0 处导数不存在,当然也就不是驻点,但x=0显然是极小值点.
反之,函数的驻点但也不一定是极值点.
如f(x)=x³,f'(x)=3x²,f'(0)=0,是驻点,但不是极值点.
判断方法有两种：1、该点临近的左右侧的导数的符号不同；2，该点二阶导数的符号
驻点和极值点的关系：1、驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点；2、导函数的极值点是驻点。
说下我对驻点的意义理解（有助于形象化理解）：
驻点是函数导数为0的点，也就是该点的切线水平。是两侧极可能发生函数导数符号变化的点，或者说是切线的斜率符号发生变化的点，也就是函数单调性可能发生转变的点。因而常用来划分函数单调的可能区间。
驻点可能是单调性发生变化的点，因而可能是极值点；
驻点两侧单调性不发生变化，不是极值点；
驻点两侧单调性发生变化，是极值点。（是驻点不是极值点的原因是 两侧单调性不发生变化。）
两侧单调性变化，而该点的导数不存在（如左右导数不相等）（但函数要在该点连续），也是极值点。（但不是驻点，这是 是极值点而不是驻点的原因）
函数极值点不一定是驻点,如f(x)=|x|,在x=0 处导数不存在,当然也就不是驻点,但x=0显然是极小值点.
反之,函数的驻点但也不一定是极值点.
如f(x)=x³,f'(x)=3x²,f'(0)=0,是驻点,但不是极值点.
