Question

第十二题第一小问，求m计算的详细解答

第十二题第一小问，求m计算的详细解答就是红笔写的那个式子计算不会





Answer 1

1）
f(x)=f(-x)
log4(4^x+1)+mx
=log4(4^-x+1)-mx
=log4[4^x+1)/4^x]-mx
=log4[4^x+1)-log4(4^x)-mx
=log4[4^x+1)-x-mx
所以mx=(-m-1)x,
m=-1/2
m+n=1/2
2)
任意x>=1
x=log4(2a+1)>=1,a>=3/2...1)
h[log4(2a+1)]=f(x)+x/2=log4{4[log4(2a+1)+1]}-x/2+x/2
=log4(2a+2),a>-1...2)
g'(x)=[4^xln4-(4^x-1)*2^xln2]/4^x
=ln2*(4^x-1)/4^x
0<ln2<1,4^x-1>=4^1-1=3>0
说以g(x)在x>=1上增函数
g(x)>=g(1)=3/2
因此满足:3/2>log4(2a+2)
a<3...3)
综上1),2)3):
a的范围3/2<=a<3