Question

怎么做电路如图所示，在开关S闭合前电路已处于稳态。求开关闭合后在t≥ 0时的 。

怎么解





Answer 1

L*di/dt = di/dt = 9V - (i - 2A) * 3Ω = 15 - 3i ①
先求特征方程的特解：
di/dt = -3i
di/i = -3dt
两边同时积分，可以得到：
ln(i) = -3t + c
所以有：
i = e^c * e^(-3t) = I * e^(-3t) ②
那么：
di/dt = dI/dt * e^(-3t) - 3*I*e^(-3t) = dI/dt * e^(-3t) - 3i
代入原积分方程 ①，得到：
dI/dt * e^(-3t) - 3i = 15 - 3i
则：
dI/dt = 15*e^(3t)
积分，得到：
I = 5 * e^(3t) + C ③
那么：
i = 5 + C * e^(-3t) ④
当 t = 0 时，i0 = 2A
所以：
C = -3
因此：
i = 5 - 3 * e^(-3t)

Answer 2

用三要素法求
iL(0)=2A
iL(∞)=2+9/3=5A
τ=L/R=1/3 S
iL(t)=5+(2-5)e^-t/τ=5-3e^-3t A
电流方向向下。