Question

已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0

（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a为4，令两边b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长.
我在网页上查找过，第二题有些答案上用什么韦达定理，没有学过，有没有更简单通用一点答题技巧？

Answer 1

⑵①设b=4,
代入方程：16-4(2K+1)+4(K-1/2)=0，
16-8K-4+4K-2=0，
4K=10，K=5/2，
方程为：X^2-6X+8=0，
X=4或X=2，
即c=2,
∴ΔABC周长：4+4+2=10，
②设b=c，
Δ=(2K+1)^2-16(K-1/2)
=4K^2-12K+9
=4(K^2-3K+9/4-9/4)+9
=4(K-3/2)^2=0，
得：K=3/2，
方程化为：X^2-4X+4=0，
X1=X2=2，
b=c=2，
但b+c=a，不能构成三角形，舍去。
答：ΔABC周长为10。